Valor de opción

El valor de opción es el valor asociado a la posibilidad de retrasar una decisión. Dentro del altruismo eficaz, la idea se ha utilizado para defender la importancia de reducir el riesgo existencial, para estimar el valor de las distintas carreras profesionales, para analizar problemas como el progreso diferencial y el cambio climático, y para otros fines

El concepto de valor de opción se origina en las finanzas y se utiliza mucho en economía medioambiental para determinar el valor de retrasar una decisión irreversible. Surge como resultado de la incertidumbre de los costos y beneficios futuros, la capacidad de obtener información con el correr del tiempo y la posibilidad de retrasar las decisiones. Normalmente, el análisis de costo-beneficio ortodoxo ignora estas dos últimas condiciones. Sin embargo, en aplicaciones más sofisticadas del análisis de costo-beneficio, la consideración del valor de opción permite optimizar mejor el proceso de toma de decisiones.

Un modelo simple

Dixit y Pindyck ofrecieron el ejemplo de una empresa que tiene la opción de invertir en una fábrica que produciría un “artefacto” al año a partir del año en que se invierte el capital.⁠1 El precio actual del artefacto es de 200 dólares. El año que viene el precio subirá a 300 dólares o bajará a 100 y se mantendrá en ese nivel permanentemente. La probabilidad de que ocurra cualquiera de los dos resultados es del 50 %. El costo de la inversión es de 1600 dólares y la tasa de interés es del 10 % anual. Encontramos que el valor actual neto (VAN) es igual a:

NPV=−1600+200+∑t=1∞0.5⋅300+0.5⋅1001.1t=$600\text{NPV} = -1600 + 200 + \sum\limits_{t=1}^\infty \frac{0.5 \cdot 300+0.5 \cdot 100}{1.1^t} = \$600NPV=−1600+200+t=1∑∞​1.1t0.5⋅300+0.5⋅100​=$600

El VAN es positivo y un análisis de costo-beneficio tradicional sugiere que la empresa debería invertir en este proyecto. Un análisis más complejo, sin embargo, considera no solo si se debe o no invertir, sino también si sería mejor hacer la inversión ahora o en el futuro. En este caso, podemos considerar la opción de esperar hasta el año que viene, cuando cambie el precio. Nuestro análisis tradicional indica ahora que, dentro de un año, solo invertiríamos si el precio sube a 300 dólares:

NPV=0.5⋅0+0.5⋅[−16001.1+∑t=1∞3001.1t]=$773\text{NPV} = 0.5 \cdot 0 + 0.5 \cdot \left[ \frac{-1600}{1.1}+\sum\limits_{t=1}^\infty \frac{300}{1.1^t} \right] = \$773NPV=0.5⋅0+0.5⋅[1.1−1600​+t=1∑∞​1.1t300​]=$773

Si bien ahora estamos renunciando a la opción de vender este año a 200 dólares, comprobamos que el VAN es mayor si la empresa retrasa la decisión de inversión. Intuitivamente, podemos entender que al ignorar la posibilidad de retrasar la inversión y de obtener nueva información durante la espera, el cálculo original del VAN se reducía a una decisión de “ahora o nunca”. En el segundo cálculo, la empresa esperó y comprobó que el VAN era mayor. El valor de opción de esta decisión de invertir es:

OV=773−600=$173\text{OV} = 773 - 600 = \$173OV=773−600=$173

Es decir, aunque retrasar la decisión genere costos adicionales, la empresa debería estar dispuesta a pagar hasta 173 dólares por la posibilidad de retrasar la decisión de invertir.

¿De qué valor de opción estamos hablando?

El término “valor de opción” se ha utilizado en la literatura académica para describir tres efectos similares pero distintos. Para evitar confusiones entre estos conceptos, se los suele denominar valor de opción real, casi valor de opción y valor de opción. Esta entrada se centrará en el valor de opción real y el casi valor de opción. Ambos conceptos son muy similares, y al menos un experto ha afirmado que son idénticos.⁠2 La relación entre uno y otro se explora con más detalle en la siguiente sección.

Valor de opción real: El valor de opción real se define como la diferencia entre el valor esperado de una inversión cuando se introduce la posibilidad de esperar y de resolver la incertidumbre con el correr del tiempo, y el valor esperado de la inversión según los cálculos del VAN sin la posibilidad de esperar e invertir más tarde. El modelo simple presentado anteriormente es un ejemplo de valor de opción real. Formulado por los economistas Avinash Dixit y Robert Pindyck, el valor de opción real se denota a menudo en la literatura académica como VODP\text{VO}^{\text{DP}}VODP.⁠3

Casi valor de opción: el casi valor de opción es el valor de obtener nueva información asociado a retrasar una decisión de desarrollo irreversible. Por ejemplo, si un agente debe decidir entre preservar o desarrollar un terreno y el valor futuro de la preservación es desconocido y se descubrirá más adelante, el casi valor de opción es igual al valor de retrasar la decisión de desarrollar hasta que se descubra la información relativa a la preservación. Este concepto fue desarrollado por Arrow y Fisher,⁠4 Henry,⁠5 y Hanemann,⁠6 y a menudo se denomina VOAFHH\text{VO}^{\text{AFHH}}VOAFHH.

Como se ha expresado anteriormente, el valor de opción real y el casi valor de opción parecen apuntar a un concepto muy similar, enfocado desde dos ángulos diferentes. Examinaremos la diferencia entre ellos en la siguiente sección. Antes, sin embargo, destacaremos un último tipo de valor de opción.

Valor de opción: El concepto fue desarrollado originalmente por B. A. Weisbrod⁠7 y expuesto por Schmalensee,⁠8 Bishop,⁠9 y otros. Este tipo de valor de opción no suele llevar ningún modificador y su definición difiere significativamente de las definiciones expuestas anteriormente. A diferencia del valor de opción real y el casi valor de opción, presupone que los agentes son aversos al riesgo. Muy brevemente, podríamos decir que representa la disposición de los consumidores a pagar un arancel para conservar la opción de utilizar un servicio (como un parque público) aunque es probable que nunca lo utilicen.

Para no complicar esta introducción, no nos ocuparemos de este último concepto. Aun así, el lector debe tener presente que existen múltiples definiciones diferentes de la expresión “valor de opción”. Mientras que el término se ha utilizado sin modificador para definir el enfoque de Weisbrod y Schmalensee, otros autores suelen utilizarlo para describir el valor de opción DP o AFHH. Es bastante habitual utilizarlo sin siquiera definirlo, por lo que a veces no queda claro o se asume incorrectamente que no importa qué tipo de valor de opción se quería designar. Por ello, es conveniente que los lectores presten atención al tipo de valor de opción de que se trata, y que los autores se aseguren de definir el término antes de utilizarlo.

Diferencia entre casi valor de opción y valor de opción real

El casi valor de opción mide la ganancia de valor obtenida al tener en cuenta la capacidad de retrasar una decisión irreversible. Este valor agregado, sin embargo, no significa necesariamente que la decisión deba aplazarse. Intuitivamente, la capacidad de retrasar la decisión podría reforzar los argumentos para no invertir ahora, pero la inversión podría ser tan rentable que invertir ahora siguiera siendo la opción preferida.

Por otra parte, el signo del valor de opción real consolida más claramente el análisis económico de las opciones del agente que debe decidir. Si el valor de opción real es positivo, entonces el agente debería retrasar la decisión, mientras que si es negativo, debería decidir ahora.

Para investigar esto con más detalle, utilicemos parte de la notación de AFHH.

En el modelo AFHH, el agente puede elegir si toma o no una decisión de inversión irreversible. Sea d=0d = 0d=0 la decisión de no invertir y d=1d = 1d=1 la decisión de invertir.

V^(d)\hat{V}(d)V^(d) es el valor esperado de la decisión cuando existe la opción de retrasarla hasta que se descubra más información.

V∗(d)V^*(d)V∗(d) es el valor esperado de la decisión cuando el agente ignora la opción de aprender más información (como en la estimación original del VAN citada al principio de este artículo).

El árbol de decisión según la regla de decisión más básica V∗(d)V^*(d)V∗(d) es:

La imagen muestra un diagrama de decisión con un rectángulo etiquetado 'Proyecto' y dos opciones de salida: 'Proceder ahora' y 'Abandonar ahora', cada una en un rectángulo y conectadas al 'Proyecto' mediante flechas.

El árbol de decisión según la regla de decisión que permite esperar V^(d)\hat{V}(d)V^(d) es:

La imagen muestra un diagrama de decisión para un 'Proyecto' con dos opciones: 'Esperar' y 'Proceder ahora'. Si se espera, se presentan las opciones 'Proceder más tarde' o 'Abandonar'.

El casi valor de opción es:

VOAFHH=V^(0)−V∗(0)\text{VO}^{\text{AFHH}} =\hat{V}(0) - V^*(0)VOAFHH=V^(0)−V∗(0)

En otras palabras, el valor de opción es igual al valor esperado agregado de conservación utilizando la regla de decisión superior siempre y cuando no se desarrolle (por tanto d=0d = 0d=0). Podemos ver esto en los árboles de decisión como la opción de esperar en el árbol de decisión complejo menos la opción de abandonar ahora en el árbol de decisión simple.

Es importante señalar que la existencia de un casi valor de opción no implica que debamos retrasar la decisión de inversión. Es perfectamente posible que V^(1)>V^(0)\hat{V}(1) > \hat{V}(0)V^(1)>V^(0). En otras palabras, el valor esperado de invertir ahora puede seguir siendo superior al valor esperado de retrasar la decisión, incluso teniendo en cuenta la capacidad de obtener más información.

El valor de opción real, convertido a la notación de AFHH, es el siguiente:

OVDP=V^(0)−V∗(1)\text{OV}^{\text{DP}} =\hat{V}(0) - V^*(1)OVDP=V^(0)−V∗(1)

En este caso, V^(0)\hat{V}(0)V^(0) representa el valor de mantener abierta la opción de invertir o no invertir en el futuro (al no tomar ahora una decisión irreversible) mientras que V∗(1)V^*(1)V∗(1) es el costo de oportunidad de esta decisión.

Si el agente que debe decidir opta por realizar la inversión irreversible, la información futura carece de valor. Por lo tanto,

V^(1)=V∗(1)\hat{V}(1) = V^*(1)V^(1)=V∗(1)

De esto se deduce que si el valor de opción real es positivo, entonces el agente debería retrasar la decisión de invertir. Como vimos, esto se opone al casi valor de opción.

OVDP=V^(0)−V∗(1)=V^(0)−V^(1)>0⇔V^(0)>V^(1)\text{OV}^{\text{DP}} = \hat{V}(0) - V^*(1) = \hat{V}(0) - \hat{V}(1) > 0 \Leftrightarrow \hat{V}(0) > \hat{V}(1)OVDP=V^(0)−V∗(1)=V^(0)−V^(1)>0⇔V^(0)>V^(1)

Vemos esto en el árbol de decisión complejo como la rama superior (“esperar”), menos la rama inferior (“proceder ahora”).

La conclusión es que estos términos se refieren al mismo análisis, pero son números diferentes. Esto es fundamental porque indicar un valor de opción positivo es ambiguo hasta que se aclaran los términos. El valor de opción real es el valor de ejercer la opción; si es positivo, es mejor esperar. El casi valor de opción, como se muestra arriba, muestra en cambio el valor de la capacidad de esperar frente al de abandonar ahora (V^(0)−V∗(0)\hat{V}(0) - V^*(0)V^(0)−V∗(0)). Incluso si esto es positivo, puede ser mejor desarrollar ahora (V^(1)\hat{V}(1)V^(1)), si el valor de desarrollar ahora es mayor que el valor de retrasar (V^(0)\hat{V}(0)V^(0)). Podría decirse que esto hace que el valor de opción real sea un resumen más claro de los costos y beneficios económicos de retrasar la decisión de invertir.

Conexión con el valor de la información

El valor de opción está estrechamente relacionado con el valor de la información. El valor de la información, enunciado de forma sencilla, es cuánto valdría una determinada información para un agente en caso de que la descubriera. Mientras que el valor de opción se ocupa de la información que se descubrirá de forma pasiva, con solo esperar a que pase el tiempo, el valor de la información se ocupa de la información que se puede descubrir de inmediato, pero que no se accesible a menos que se inviertan recursos activamente para obtenerla.

El árbol de decisión tiene un aspecto muy similar al del valor de opción.

La imagen muestra un diagrama de decisión en el que un 'Proyecto' tiene tres opciones: 'Proceder ahora', ‘Abandonar ahora' y 'Recolectar datos' con subopciones.

El valor de la información mide el valor de obtener información y puede definirse igualmente como el monto que un agente debería estar dispuesto a pagar por la información antes de tomar una decisión.

El valor de opción mide el valor de la capacidad de esperar y no tomar una decisión irreversible. Este valor se deriva (normalmente) de la información que se descubre esperando. Más concretamente, el valor de opción real puede definirse como la cantidad que un agente debería estar dispuesto a pagar por la opción de retrasar una decisión irreversible.

Más información

David W. Pearce, Susana Mourato & Giles Atkinson (2006) Cost-Benefit Analysis and the Environment: Recent Developments, Organisation for Economic Co-operation.
Las páginas 147 y siguientes ofrecen un ejemplo útil del valor de opción.

Entradas relacionadas

análisis de costo-beneficio • economía • valor de la información

Artículos sobre valor de opción