Teorema de Bayes

El teorema de Bayes (también conocido como la regla de Bayes o la ley de Bayes) es una ley probabilística que describe la forma adecuada de incorporar nueva evidencia a probabilidades anteriores para formar una estimación de probabilidad actualizada. Suele considerarse el fundamento del razonamiento racional coherente en condiciones de incertidumbre. El teorema de Bayes debe su nombre al sacerdote Thomas Bayes, que lo demostró en 1763.

El teorema de Bayes suele adoptar la forma:

P(A∣B)=P(B∣A) P(A)P(B)P(A|B)={\frac{P(B|A)\,P(A)}{P(B)}}P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)​

donde A es la proposición que nos interesa, B es la evidencia observada, P(A) y P(B) son las probabilidades anteriores, y P(A|B) es la probabilidad posterior de A.

Si escribimos explícitamente las probabilidades anteriores, las probabilidades posteriores y la razón de verosimilitud, el teorema se lee:

P(A∣B)P(¬A∣B)=P(A)P(¬A)⋅P(B∣A)P(B∣¬A)\frac{P(A|B)}{P(\neg{} A|B)}=\frac{P(A)}{P(\neg{} A)}\cdot\frac{P(B|A)}{P(B|\neg{} A)}P(¬A∣B)P(A∣B)​=P(¬A)P(A)​⋅P(B∣¬A)P(B∣A)​

Visualización de la regla de Bayes

La imagen muestra una representación gráfica del Teorema de Bayes que incluye dos rectángulos superpuestos, el más grande en azul y uno más pequeño en verde. A la derecha hay ecuaciones relacionadas con el teorema.

Más información

Alexander Kruel (2010) A guide to Bayes’ theorem – A few links, Alexander Kruel’s Blog, 27 de febrero.

Arbital (2023) Regla de Bayes: Una guía, Biblioteca Altruismo Eficaz.

Oscar Bonilla (2009) Visualizing Bayes theorem, Oscar Bonilla’s Blog, 1 de mayo.

James Joyce (2003) Bayes’ theorem, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 28 de junio (última actualización: 12 de agosto de 2021).

Oracle Aide (2012) A Venn pie (using Venn pies to illustrate Bayes’ theorem), Oracle Aide, 26 de diciembre.

Eliezer S. Yudkowsky (2003) An intuitive explanation of Bayes’ theorem, Eliezer S. Yudkowsky’s Website (última actualización: 4 de junio de 2006).

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epistemología bayesiana • epistemología • grado de creencia

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